如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3?（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP，点N的对应点为Q，根据旋转的性质得到∠4=∠2，∠1∠3∠4=90°，BP=DF，BQ=CN，AF=AP，又△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，得到EF=BEDF，则EF=
如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3?
（3）把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP，点N的对应点为Q，根据旋转的性质得到∠4=∠2，∠1 ∠3 ∠4=90°，BP=DF，BQ=CN，AF=AP，又△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，得到EF=BE DF，则EF=EP，证得△AMQ≌△AMN，得到MN=QM，易证得∠QBN=90°，于是有BQ2 BM2=QM2，从而得到BM2 DN2=MN2．
求解初三数学题如图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两
(3)如图(6)
已知△CEF的周长等于正方形ABCD周长的一半
即，CE+CF+EF=BC+CD
===> CE+CF+EF=(BE+CE)+(DF+CF)
===> BE+DF=EF
延长CB至点G，使得BG=DF
则，EG=BE+BG=BE+DF=EF……………………………………（1）
连接AG；过点B作BD的垂线与AG相交于点H，连接HM
因为：AB=AD，∠ABG=∠ADF=90°，BG=DF（所作）
所以，Rt△ABG≌Rt△ADF（SAS）
所以，AG=AF，∠BAG=∠DAF…………………………………（2）
已知ABCD为正方形，所以∠ABD=∠ADB=45°
而BH⊥BD
所以，∠ABH=∠ADN=45°
且已知AB=AD
所以，△ABH≌△ADN（ASA）
所以，BH=DN，AH=AN…………………………………………（3）
由(1)(2)有：AG=AF，EG=EF，边AE公共
所以，△AEG≌△AEF（SSS）
所以，∠EAG=∠EAF
即，∠MAH=∠MAN……………………………………………（4）
又边AM公共……………………………………………………（5）
由(3)(4)(5)知，△AMH≌△AMN（SAS）
所以，MH=MN
在Rt△BHM中有：BM^2+BH^2=MH^2
则，BM^2+DN^2=MN^2
即，由BM、MN、ND能构成直角三角形。
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