请问直角坐标圆柱坐标和球坐标中拉普拉斯方程是怎样推出来的???P代表偏导P^2u/Px^2代表u对x的二阶导P^2u/Px^2+P^2u/py^2+P^2u/Pz^2=0,这是直角坐标系;P^2u/Pr^2+(2/r)(Pu/Pr)+(1/r^2)(P^2u/Pθ^2+cotθ(Pu/Pθ)+{1/[r^2(sinθ)^2]}(P^2/Pφ^2)=0,
请问直角坐标圆柱坐标和球坐标中拉普拉斯方程是怎样推出来的?
??P代表偏导
P^2u/Px^2代表u对x的二阶导
P^2u/Px^2+P^2u/py^2+P^2u/Pz^2=0,这是直角坐标系;
P^2u/Pr^2+(2/r)(Pu/Pr)+(1/r^2)(P^2u/Pθ^2+cotθ(Pu/Pθ)+{1/[r^2(sinθ)^2]}(P^2/Pφ^2)=0,这是球坐标系;
(1/ρ)P(ρPu/Pρ)/Pρ+(1/ρ^2)(P^2u/Pφ^2)+P^2/Pz^2=0,这是柱坐标系
直角坐标转换为柱坐标，球坐标的变换你应该会吧，然后把x，看做（θ，ρ，φ）函数，应用复合函数求导法则，先求一阶导Pu/Px=Pu/Pθ*Pθ/Px+Pu/Pρ*Pρ/Px+Pu/Pφ*Pφ/Px同理
Pu/Py,Pu/Pz做同样变换，Pθ/Px应用坐标变换方程可以得出，带入方程，一阶导变换完毕就变换外层二阶导，整理Pu/Pθ,Pu/Pρ,Pu/Pφ各项，就得到关于（θ，ρ，φ）的方程，这是球坐标方程，同理是柱坐标。
拉普拉斯方程数学符号?是什么意思,请举一个拉普拉斯方?
其中△为拉普拉斯算子,这里的拉普拉斯方程为二阶偏微分方程.
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