今天给各位分享10个常用麦克劳林公式的知识，其中也会对指数函数和二次函数的麦克劳林公式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！本文目录指数函数和二次函数的麦克劳林公式麦克劳林系数公式关于三角函数的麦克劳林公式指数函数和二次函数的麦克劳林公式麦克劳林公式是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则
今天给各位分享10个常用麦克劳林公式的知识，其中也会对指数函数和二次函数的麦克劳林公式进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
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指数函数和二次函数的麦克劳林公式
麦克劳林公式是泰勒公式（在x。=0下）的一种特殊形式。若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：f(x)=f(0)+f'(0)x+f”(0)/2!·x^2,+f”'(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn其中Rn是公式的余项，可以是如下：1.佩亚诺(Peano)余项：Rn(x)=o(x^n)2.尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)(1-θ)^(n+1-p)x^(n+1)/(n!p)[f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]3.拉格朗日(Lagrange)余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)x^(n+1)/(n+1)![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]4.柯西(Cauchy)余项：Rn(x)=f(n+1)(θx)(1-θ)^nx^(n+1)/n![f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)]5.积分余项：Rn(x)=[f(n+1)(t)(x-t)^n在a到x上的积分]/n![f(n+1)是f的n+1阶导数]
麦克劳林系数公式
麦克劳林公式是：
1、麦克劳林级数是幂级数的一种，它在x=0处展开。
2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。
用泰勒公式求极限有时可以达到事半功倍之效。例如：
所以，在这里用泰勒公式很方便。
麦克劳林公式重要性体现在以下五个方面：
1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。
2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。
3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。
4、证明不等式。
5、求待定式的极限。
关于三角函数的麦克劳林公式
tanx的麦克劳林公式：e^x=1+x+x^2/2。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。
三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+….
(arcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+…，
arcsinx=x+1/6x^3+3/20x^5+….
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