垂美四边形(垂美四边形定理全文)

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本文目录

  1. 垂美四边形定理全文
  2. 垂美定理公式

垂美四边形定理全文

对角线互相垂直的四边形是垂美四边形,垂美四边形的面积等于两条对角线乘积的一半。

垂美定理公式

垂美四边形定理是若对角线互相垂直,则四边形ABCD即为垂美四边形。

证明如下:

∵AC⊥BD

∴AB2+CD2=AD2+BC2

∴AB2=AH2+BH2①

AD2=AH2+DH2②

CD2=CH2+DH2③

BC2=BH2+CH2④

①+③得,AB2+CD2=AH2+BH2+CH2+DH2

②+④得,AD2+BC2=AH2+DH2+BH2+CH2

∴AB2+CD2=AD2+BC2

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