《高等代数》两个数环的交是不是数环，为什么？设A1,A2为环A的子环,则A1∩A2为A的子环.证明,只需验证:a,b∈A1∩A2==>a,b∈A1,则a+b∈A1,而a,b∈A2,则a+b∈A2,所以a+b∈A1∩A2.a∈A1∩A2==>a∈A1,则-a∈A1,而a∈A2,则-a∈A2,所以-a∈A1
《高等代数》两个数环的交是不是数环，为什么？
设A1,A2为环A的子环,则A1∩A2为A的子环.
证明,只需验证:
a,b∈A1∩A2
==>a,b∈A1,则a+b∈A1,
而a,b∈A2,则a+b∈A2,
所以a+b∈A1∩A2.
a∈A1∩A2
==>a∈A1,则-a∈A1,
而a∈A2,则-a∈A2,
所以-a∈A1∩A2.
a,b∈A1∩A2
==>a,b∈A1,则ab∈A1,
而a,b∈A2,则ab∈A2,
所以ab∈A1∩A2.
所以A1∩A2为A的子环.
4.数环为复数环的子环,所以两个数环的交是数环.
5.但是两个环的交不一定是环,因为两个环的运算可能不同.
I是环R的理想的充要条件是什？近世代数的题，I是环R的理想的充要
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