请教阿炳大师如图,在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和△A证明:过R作RD⊥RA,且RD=RA,—–(*)连结DA,DP,DB,∵∠BRD=∠ARB-∠DRA=150°-90°=60°,∴△BRD为等边三角形,BR=
请教阿炳大师如图,在任意△ABC的外部作△BPC、△CQA和△A
证明:
过R作RD⊥RA,且RD=RA,—–(*)
连结DA,DP,DB,
∵∠BRD=∠ARB-∠DRA=150°-90°=60°,
∴△BRD为等边三角形,BR=RD=BD=AD,
∴∠DBA=∠RBD-∠RBA=45°(=∠CAQ=∠CBP)
又∵∠BAD=∠RAD-∠RAB=30°(=∠ACQ=∠BCP)
∴△ACQ~△BAD~△BCP,
∴BQ/BC=BD/BA,∴BQ/BD=BC/AB,
又∠PBD=∠PBC+∠CBD=∠DBA+∠CBD=ABC,
∴△BAC~△PBD,
∴DP/DB=AC/BA——-(1)
∴∠BDP=∠BAC,
∴∠RDP=∠BDP+60°=∠ABC+60°=∠RAQ,—(**)
又∵从△BAD~△ACQ
得AC/BA=AQ/BD———(2)
由(1)(2)得
AQ/BD=DP/DB,
∴AQ=DP——-(***)
由(*)(**)(***)
∴△RPD≌△RQA(SAS)
∴RP=RQ,∴∠PRD=∠QRA
∠PRQ=∠DRQ+∠PRD=∠DRQ+∠ARQ=∠ARD=90°
A,B字母打错了改了我半天!不知还有误否呢!
椭圆2椭圆C:Axx+Byy=1与直线L:x+2y=7相交于P,
三角形PQR是等腰直角三角形,角PRQ=90度
点R到PQ的距离为|2+2*5-7|/√(12+22)=√5,
|Rp|=|RQ|=√2*√5=√10.
从而,点P,Q是以R为圆心,√10为半径的圆与直线L的交点,由此得
(x-2)2+(y-5)2=10
x+2y=7
解得 x=-1,y=4 或 x=3,y=2.
又 点P,Q在椭圆Ax2+By2=1上,
A+16B=1
9A+4B=1
解得A=3/35,B=2/35
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